الرئيسية / تعليم / بحث / بحث عن زوايا المضلع

بحث عن زوايا المضلع

المضلع أو المطبل هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.

ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع.

زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

حساب مجموع زوايا المضلع

مجموع زوايا أي مضلع يساوي 180(n−2){\displaystyle 180(n-2)\,} بالدرجات أو π(n−2){\displaystyle \pi (n-2)\,} بالراديان حيث n{\displaystyle n\,} عدد أضلاع هذا المضلع.

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 – 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 – 2) = 900 درجة

خصائص

  • لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
  • لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

تسمية المضلعات

يتم تسمية المضلعات حسب عدد أضلاعها .مثال: المضلع الذي لديه اربعة أضلاع يسمى رباعي، من لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي وهكذا


هل تعرف مضلعات لها نفس هذا التعريف!؟
في عالم أل 3 مستقيمات: نعرف مثلث متساوي الأضلاع ,حيث أن جميع الأضلاع والزوايا في مثلث متساوي الأضلاع متساوية.
في عالم ال4 مستقيمات: نعرف المربع حيث أن جميع الأضلاع والزوايا في المربع متساوية . انتبه!! المعين ليس مضلعاً منتظماً فزواياه غير متساوية بالضرورة .

بالطبع هنالك مضلعات أخرى لم تتعرف عليها شخصيا خلال تعليمك السابق فهي في مجموعات أل 5 أضلاع وال 6 أضلاع ….في كل مجموعة ( عالم ) يوجد نوع واحد فقط من الأشكال المنتظمة , ففي الأشكال الرباعية مثلاً لا يوجد سوى المربع الذي هو شكل منتظم .

مجموع الزوايا الداخلية في المضلع:
مجموع الزوايا في كل مضلع ,ذي نفس عدد الأضلاع هي ثابت ومساوي ل 180(n-2 بحيث أن n يمثل عدد أضلاع المضلع .

لنثبت ذلك:
يمكن مد أقطار من نفس الرأس لجميع الرؤوس غير المجاورة له , وعندها , إذا كان المضلع له n أضلاع فسيكون
عدد المثلثات الناتجة عن هذه الأقطار هوn-2 . ( كل ضلع من أضلاع المضلع يمكن اعتباره قاعدة لمثلث ,
وعندها لا نحسب الضلعين اللذين يلتقيان في الرأس الذي تخرج منه الأقطار. حاول أن تتخيل ذلك …
وبما أن مجموع زوايا المثلث 180 —- 180(n-2) = مجموع زوايا مضلع له n أضلاع .
مجموع زوايا مضلع له n أضلاع هو 180(n-2) .

مقدار الزاوية في المضلع المنتظم:

بما أن مجموع الزوايا في كل مضلع منتظم متساوية ,إذا في المضلع المنتظم الذي له n أضلاع مقدار الزاوية الواحدة مساو ل:
مجموع الزوايا في المضلع الذي له n  أضلاع / عدد الزوايا = مقدار الزاوية في مضلع منتظم له n أضلاع .وبالاعتماد على القانون السابق:

((n /(180(n-2 = مقدار الزاوية في مضلع منظم له n أضلاع .

محيط المضلع:

لحساب محيط مضلع معين نقوم بجمع اضلاعه .محيط المضلع = جمع اضلاع المضلع كلها.

عن مقامي دنيا